Absolwent Wydziału Lekarskiego im. prof. Feliksa Skubiszewskiego w Lublinie. Pełni funkcję kierownika w Klinice Diagnostyki i Mikrochirurgii Jaskry w Samodzielnym Publicznym Szpitalu Klinicznym nr 1 w Lublinie. Tytuł naukowy profesora nauk medycznych został mu nadany w 2012 roku.
Jego zainteresowania naukowo-badawcze skupiają się wokół diagnostyki i leczenia jaskry oraz zaćmy.
Doświadczony chirurg przedniego odcinka gałki ocznej. Wykonuje operacje usunięcia zaćmy u pacjentów z zaćmami prostymi i powikłanymi (pourazowe, z jaskrą, po operacjach przeciwjaskrowych, z wąską źrenicą, pozapalne, z zespołem pseudoeksfoliacji). Wszczepia zarówno soczewki jednoogniskowe jak i soczewki premium (toryczne i do korekcji starczowzroczności (Vivity, Panoptix, Zeiss etc.)).
Jest jednym z nielicznych specjalistów w Polsce, którzy zajmują się diagnostyką i terapią jaskry całościowo. Poza leczeniem zachowawczym jaskry, wykonuje zabiegi laserowe (SLT, iridotomia, iridoplastyka, laser mikropulsowy, cyklofotokoagulacja) oraz operacje przeciwjaskrowe (klasyczne i małoinwazyjne). Zajmuje się również leczeniem powikłań terapii jaskry (zachowawczej i operacyjnej).
Autor i współautor licznych publikacji, które ukazały się w specjalistycznych czasopismach naukowych, zarówno polskich jak i zagranicznych.
W trakcie swojej kariery naukowej Profesor Żarnowski odbył liczne staże zagraniczne, m.in. w Norwich, Oxfordzie, Erlangen, Tybindze.
Jest członkiem Polskiego Towarzystwa Okulistycznego oraz zagranicznych towarzystw okulistycznych oraz lubelskim konsultantem wojewódzkim w dziedzinie okulistyki.
